Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelesan mengenai 4 Sistem Bilangan ini :
1. Desimal (Basis 10)
Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).
Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :
Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.
Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :
Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann. Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :
3. Oktal (Basis 8)
Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh Oktal 1024, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :
Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :
4. Hexadesimal (Basis 16)
Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15.
Contoh Hexadesimal F3D4, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Hexadesimal F3DA perhitungannya adalah sebagai berikut :
Konversi Bilangan
1. Konversi bilangan desimal ke biner.
Cara untuk mengubah bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal yang akan diubah, secara berturut-turut dengan pembagi 2, dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan bernilai 0 atau 1, yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir menunjukkan MSB( Most Significant Bit) atau Nilai tertinggi sedangkan nilai terendahnya dinamakan LSB ( Least Significant Bit) adalah bagian dari barisan data biner (basis dua) yang mempunyai nilai paling tidak berarti/paling kecil. Letaknya adalah paling kanan dari barisan bit. Sebagai contoh, untuk mengubah 5210 menjadi bilangan biner, diperlukan langkah-langkah berikut :
- 52/2 = 26 sisa 0, LSB
- 26/2 = 13 sisa 0
- 13/2 = 6 sisa 1
- 6/2 = 3 sisa 0
- 3/2 = 1 sisa 1
- ½ = 0 sisa 1, MSB
Contoh, untuk mengubah 6210 menjadi bilangan biner, diperlukan langkah-langkah berikut :
- 62/2 = 31 sisa 0, LSB
- 31/2 = 15 sisa 1
- 15/2 = 7 sisa 1
- 7/2 = 3 sisa 1
- 3/2 = 1 sisa 1
- 1/2 = 0 sisa 1, MSB
2. Konversi bilangan desimal ke oktal.
Teknik pembagian yang berurutan dapat digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 8 dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 5210 ke oktal, langkah-langkahnya adalah :
- 52/8 = 48, sisa 4, LSB
- 6/8 = 0, sisa 6, MSB
Contoh, untuk mengubah bilangan 6210 ke oktal, langkah-langkahnya adalah :
- 62/8 = 56, sisa 6, LSB
- 7/8 = 0, sisa 7, MSB
3. Konversi bilangan desimal ke heksadesimal.Teknik pembagian yang berurutan dapat juga digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 16 dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 5210 menjadi bilangan heksadesimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
- 52/16 = 48, sisa 410 = 416, LSB
- 3/16 = 0, sisa 310 = 316, MSB
Contoh, untuk mengubah bilangan 5210 menjadi bilangan heksadesimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
- 62/16 = 48, sisa 1410 = E16, LSB
- 3/16 = 0, sisa 310 = 316, MSB
4. Konversi bilangan biner ke desimal.
Seperti yang terlihat pada tabel 2.1. sistem bilangan biner adalah suatu sistem posisional dimana tiap-tiap digit (bit) biner mempunyai bobot tertentu berdasarkan atas posisinya terhadap titik biner seperti yang ditunjukkan pada tabel 2.3.
Tabel 2.3. Daftar Bobot tiap bit Bilangan Biner dan Ekivalensinya dalam desimal
Oleh karena itu bilangan biner dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara menjumlahkan bobot dari masing-masing posisinya yang bernilai 1.Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan biner 1100112 menjadi bilangan desimal dapat dilakukan sebagai berikut:
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
2-1
|
2-2
|
2-3
|
Bobot tiap-tiap bit biner
|
Titik biner
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
0.5
|
0.25
|
0.125
|
Ekivalensinya dalam desimal
|
Titik desimal
1 1 0 0 1 1 Biner
25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 20
25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 20
32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 51 Desimal
Sehingga bilangan biner 1100112 berubah menjadi bilangan desimal 5110.
Sehingga bilangan biner 1100112 berubah menjadi bilangan desimal 5110.
Tabel 2.4. Contoh Pengubahan Bilangan Biner menjadi Desimal
Cara lain untuk mengkonversikan bilangan biner menjadi bilangan desimal dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan angka 2 dengan pangkat koefisien biner yang berharga 1. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 101112 menjadi bilangan desimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
Biner
|
Kolom biner
|
Desimal
| |||||
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
| ||
1110
1011
11001
10111
110011
|
-
-
-
-
1
|
-
-
1
1
1
|
1
1
1
0
0
|
1
0
0
1
0
|
1
1
0
1
1
|
0
1
1
1
1
|
8 + 4 + 2 + 0 =14
8 + 0 + 2 + 1 =11
16+ 8 + 0 + 0 + 1 =25
16+ 0 + 4 + 2 + 1 =23
32+16+ 0 + 0 + 2 + 1 = 51
|
Cara lain untuk mengkonversikan bilangan biner menjadi bilangan desimal dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan angka 2 dengan pangkat koefisien biner yang berharga 1. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 101112 menjadi bilangan desimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
101112 = 1x 24 + 0x 23 + 1x 22 + 1x 21 + 1x 20 = 2310
5. Konversi bilangan biner ke oktal.
Konversi dari bilangan biner ke bilangan oktal dilakukan dengan mengelompokkan setiap tiga digit biner dimulai dari digit paling kanan(LSB). Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan oktal.Sebagai contoh, bilangan 111100110012 dapat dikelompokkan menjadi: 11 110 011 001, sehingga:
Konversi dari bilangan biner ke bilangan oktal dilakukan dengan mengelompokkan setiap tiga digit biner dimulai dari digit paling kanan(LSB). Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan oktal.Sebagai contoh, bilangan 111100110012 dapat dikelompokkan menjadi: 11 110 011 001, sehingga:
0012 = 18, LSB
0112 = 38
1102 = 68
112 = 38, MSB
112 = 38, MSB
Jadi, bilangan biner 111100110012 apabila diubah menjadi bilangan oktal = 36318.
6. Konversi bilangan biner ke heksadesimal.
Bilangan biner dapat diubah menjadi bilangan heksadesimal dengan cara mengelompokkan setiap empat digit dari bilangan biner tersebut dimulai dari digit paling kanan (LSB). Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan heksadesimal.Sebagai contoh, 01001111010111102 dapat dikelompokkan menjadi: 0100 1111 0101 1110. Sehingga:
6. Konversi bilangan biner ke heksadesimal.
Bilangan biner dapat diubah menjadi bilangan heksadesimal dengan cara mengelompokkan setiap empat digit dari bilangan biner tersebut dimulai dari digit paling kanan (LSB). Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan heksadesimal.Sebagai contoh, 01001111010111102 dapat dikelompokkan menjadi: 0100 1111 0101 1110. Sehingga:
11102 = E16, LSB
01012 = 516
11112 = F16
01002 = 416, MSBDengan demikian, bilangan 01001111010111102 = 4F5E16.
Sistem bilangan oktal adalah suatu sistem posisional dimana tiap-tiap digit oktal mempunyai bobot tertentu berdasarkan atas posisinya terhadap titik oktal seperti yang ditunjukkan pada tabel 2.5.Tabel 2.5. Daftar Bobot tiap digit bilangan oktal dan ekivalensinya dalam desimal
84
|
83
|
82
|
81
|
80
|
8-1
|
8-2
|
Bobot tiap-tiap digit oktal
|
Titik oktal
4096
|
512
|
64
|
8
|
1
|
0.125
|
0.015625
|
Ekivalensinya dalam desimal
|
Titik desimal
Oleh karena itu bilangan oktal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara menjumlahkan bobot kali nilai-nilai dari masing-masing posisinya.
Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan oktal 3728 menjadi bilangan desimal dapat dilakukan sebagai berikut:
3 7 2
3x82 + 7x81 + 2x80 Oktal
192 + 56 + 2 = 250 Desimal
Sehingga bilangan oktal 3728 berubah menjadi bilangan desimal 25010.
8. Konversi bilangan oktal ke biner.
Konversi dari bilangan oktal ke bilangan biner dilakukan dengan cara mengubah setiap digit pada bilangan oktal secara terpisah menjadi ekivalen biner 3 digit, seperti yang terlihat pada Tabel 2.6.Tabel 2.6. Ekivalen setiap digit bilangan oktal menjadi 3 bit bilangan biner
Sebagai contoh, bilangan oktal 35278 dapat diubah menjadi bilangan biner dengan cara sebagai berikut:
78 = 1112, LSB
3x82 + 7x81 + 2x80 Oktal
192 + 56 + 2 = 250 Desimal
Sehingga bilangan oktal 3728 berubah menjadi bilangan desimal 25010.
8. Konversi bilangan oktal ke biner.
Konversi dari bilangan oktal ke bilangan biner dilakukan dengan cara mengubah setiap digit pada bilangan oktal secara terpisah menjadi ekivalen biner 3 digit, seperti yang terlihat pada Tabel 2.6.Tabel 2.6. Ekivalen setiap digit bilangan oktal menjadi 3 bit bilangan biner
Digit oktal
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Ekivalen biner 3 bit
|
000
|
001
|
010
|
011
|
100
|
101
|
110
|
111
|
Sebagai contoh, bilangan oktal 35278 dapat diubah menjadi bilangan biner dengan cara sebagai berikut:
78 = 1112, LSB
28 = 0102
58 = 1012
38 = 0112, MSB
Sehingga bilangan oktal 35278 sama dengan bilangan biner 011 101 010 1112.
9. Konversi bilangan oktal ke heksadesimal.
Konversi dari bilangan oktal ke bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan cara mengubah bilangan oktal ke bilangan biner atau ke bilangan desimal terlebih dahulu. Sebagai contoh, bilangan oktal 3278 dapat diubah menjadi bilangan heksadesimal dengan cara diubah dulu ke bilangan desimal, sebagai berikut:
38 = 0112, MSB
Sehingga bilangan oktal 35278 sama dengan bilangan biner 011 101 010 1112.
9. Konversi bilangan oktal ke heksadesimal.
Konversi dari bilangan oktal ke bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan cara mengubah bilangan oktal ke bilangan biner atau ke bilangan desimal terlebih dahulu. Sebagai contoh, bilangan oktal 3278 dapat diubah menjadi bilangan heksadesimal dengan cara diubah dulu ke bilangan desimal, sebagai berikut:
Oktal 3 2 7
Desimal 3x82 + 2x81 + 7x80 = 215
Selanjutnya hasil bilangan desimal diubah ke bilangan heksadesimal,
215/16 = 13, sisa 710 = 716, LSB
13/16 = 0, sisa 1310 = D16, MSB
Sehingga, 3278 = 215 10 = D716.
Cara lain diubah dulu ke bilangan biner, sebagai berikut:
Oktal 3 2 7
Biner 011 010 111
Selanjutnya hasil bilangan biner dikelompokkan setiap empat bit dimulai dari digit paling kanan (LSB). Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan heksadesimal.
Oktal 3 2 7
Biner 011 010 111
Selanjutnya hasil bilangan biner dikelompokkan setiap empat bit dimulai dari digit paling kanan (LSB). Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan heksadesimal.
Biner 0 1101 0111
Heksadesimal 0 D 7
Sehingga, 3278 = 110101112 = D716.
10. Konversi bilangan heksadesimal ke desimal.
Sistem bilangan heksadesimal adalah suatu sistem posisional dimana tiap-tiap digit heksadesimal mempunyai bobot tertentu berdasarkan atas posisinya terhadap titik heksadesimal seperti yang ditunjukkan pada tabel 2.7. Tabel 2.7. Daftar Bobot tiap digit bilangan heksadesimal dan ekivalensinya dalam desimal
Oleh karena itu bilangan heksadesimal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara menjumlahkan bobot kali nilai-nilai dari masing-masing posisinya.Sebagai contoh, bilangan heksadesimal 152B16 dapat diubah menjadi bilangan desimal dengan cara sebagai berikut:
Sistem bilangan heksadesimal adalah suatu sistem posisional dimana tiap-tiap digit heksadesimal mempunyai bobot tertentu berdasarkan atas posisinya terhadap titik heksadesimal seperti yang ditunjukkan pada tabel 2.7. Tabel 2.7. Daftar Bobot tiap digit bilangan heksadesimal dan ekivalensinya dalam desimal
162
|
161
|
160
|
16-1
|
16-2
|
Bobot tiap-tiap digit heksadesimal
|
Titik heksadesimal
256
|
16
|
1
|
0.0625
|
0.00390625
|
Ekivalensinya dalam desimal
|
Titik desimal
Oleh karena itu bilangan heksadesimal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara menjumlahkan bobot kali nilai-nilai dari masing-masing posisinya.Sebagai contoh, bilangan heksadesimal 152B16 dapat diubah menjadi bilangan desimal dengan cara sebagai berikut:
152B16 = (1 x 163) + (5 x 162) + (2 x 161) + (11 x 160)
= 1 x 4096 + 5 x 256 + 2 x 16 + 11 x 1
= 4096 + 1280 + 32 + 11
= 541910
Sehingga, 152B16 = 541910
= 1 x 4096 + 5 x 256 + 2 x 16 + 11 x 1
= 4096 + 1280 + 32 + 11
= 541910
Sehingga, 152B16 = 541910
11. Konversi bilangan heksadesimal ke biner.
Konversi dari bilangan heksadesimal ke bilangan biner dapat dilakukan dengan cara mengubah setiap digit pada bilangan heksadesimal secara terpisah menjadi ekivalen biner 4 bit, seperti yang terlihat pada Tabel 2.8.Tabel 2.8. Ekivalen setiap digit dari bilangan heksadesimal menjadi 4 bit bilangan biner
Digit Heksadesimal
|
Ekivalen biner 4 bit
|
0
|
0000
|
1
|
0001
|
2
|
0010
|
3
|
0011
|
4
|
0100
|
5
|
0101
|
6
|
0110
|
7
|
0111
|
8
|
1000
|
9
|
1001
|
A
|
1010
|
B
|
1011
|
C
|
1100
|
D
|
1101
|
E
|
1110
|
F
|
1111
|
Sebagai contoh, bilangan heksadesimal 2A5C16 dapat diubah ke bilangan biner sebagai berikut.:
C16 = 1100, LSB
516 = 0101
A16 = 1010
216 = 0010, MSB
Sehingga, bilangan heksadesimal 2A5C16 dapat diubah menjaid bilngan biner 0010 1010 0101 11002.
Sehingga, bilangan heksadesimal 2A5C16 dapat diubah menjaid bilngan biner 0010 1010 0101 11002.
12. Konversi bilangan heksadesimal ke oktal.
Konversi dari bilangan heksadesimal ke bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara mengubah bilangan heksadesimal ke bilangan biner atau ke bilangan desimal terlebih dahulu.Sebagai contoh, bilangan heksadesimal 9F216 dapat diubah menjadi bilangan oktal dengan cara diubah dulu ke bilangan desimal, sebagai berikut:
Heksadesimal 9 F 2
Desimal 9x162 + 15x161 + 2x160
2304 + 240 + 2 = 254610
Selanjutnya hasil bilangan desimal diubah ke bilangan oktal,
2546/8 = 318, sisa 210 = 28, LSB
318/8 = 39, sisa 610 = 68,
39/8 = 4, sisa 710 = 78,
4/8 = 0, sisa 410 = 48, MSB
Sehingga, 9F216 = 2546 10 = 47628.
Cara lain diubah dulu ke bilangan biner, sebagai berikut:
Heksadesimal 9 F 2
Biner 1001 1111 0010
Selanjutnya hasil bilangan biner dikelompokkan setiap tiga bit dimulai dari digit paling kanan (LSB).
Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan heksadesimal.
Biner 100 111 110 010
Heksadesimal 4 7 6 2
Sehingga, 9F216 = 1001111100102 = 47628.
